Schéma de relaxation pour la simulation de plasmas dans les tokamaks - Archive ouverte du site Alsace Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Relaxation scheme for the simulation of plasmas in tokamaks

Schéma de relaxation pour la simulation de plasmas dans les tokamaks

Romane Hélie

Résumé

We are interested in the theoretical and numerical resolution of a system of conservation laws \begin{equation*} \partial_t w + \nabla \cdot \boldsymbol{q}(w)=0. \end{equation*} The application considered concerns the simulation of plasma in tokamaks. To solve numerically this equation, we use a kinetic relaxation scheme $DdQn_v$, which approximates it with $n_v$ equations and $n_v$ kinetic unknowns. Kinetic models have the advantage of being efficient numerical schemes based on solving transport equations at constant velocities. This thesis proposes a new technique for analyzing the stability of these schemes. The classical method consists in considering an equivalent equation with an unknown $w$. In this thesis, we propose an equivalent system with $n_v$ equations and $n_v$ unknowns: the unknown $w$ of our conservation law and $n_v-1$ additional variables. The hyperbolicity of this equivalent system gives us a condition to obtain a stable solution. For some kinetic schemes, this condition may differ from the diffusive subcharacteristic condition derived from the classical equivalent equation. We are also interested in the construction of boundary conditions which are stable and second-order accurate. These kinetic relaxation schemes are applied to a drift model that models the drift of plasma in a tokamak. We propose to use the structure of the kinetic equations to construct a CFL-less Discontinuous Galerkin scheme, which does not require inversion of matrices. We apply this method to modelize Diocotron instabilities for a tokamak plasma.
Nous nous intéressons à la résolution théorique et numérique d'un système de lois de conservation \begin{equation*} \partial_t w + \nabla \cdot \boldsymbol{q}(w)=0. \end{equation*} L'application envisagée concerne la simulation des plasmas de tokamak. Pour résoudre numériquement cette équation, nous utilisons un schéma cinétique de relaxation $DdQn_v$, qui l'approche avec $n_v$ équations et $n_v$ inconnues cinétiques. Les modèles cinétiques ont l'avantage d'être des schémas numériques efficaces basés sur la résolution d'équations de transport à vitesse constante. Cette thèse propose une nouvelle technique d'analyse de la stabilité de ces schémas. La méthode classique consiste à considérer une équation équivalente avec une inconnue $w$. Dans cette thèse, nous proposons un système équivalent avec $n_v$ équations et $n_v$ inconnues : l'inconnue $w$ de notre loi de conservation et $n_v-1$ variables supplémentaires. L'hyperbolicité de ce système équivalent nous donne une condition pour obtenir une solution stable. Pour certains schémas cinétiques, cette condition peut différer de la condition sous-caractéristique diffusive déduite de l'équation équivalente classique. Nous nous intéressons également à la construction de conditions limites stables et avec une précision d'ordre $2$. Ces schémas de relaxation cinétiques sont appliqués à un modèle de drift qui modélise le mouvement du plasma dans un tokamak. Nous proposons d'utiliser la structure des équations cinétiques pour construire un schéma de Galerkin Discontinu sans CFL, qui ne nécessite pas d'inversion de matrices. Nous appliquons cette méthode à des modélisations d'instabilités de Diocotron pour un plasma de tokamak.
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tel-04034510 , version 2 (13-06-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04034510 , version 1

Citer

Romane Hélie. Schéma de relaxation pour la simulation de plasmas dans les tokamaks. Physique mathématique [math-ph]. Université de Strasbourg, 2023. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04034510v1⟩
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