An Algorithmic Rule to Solve the Extended Ibn Ezra – Rabad Problem: Recursive Constrained Unanimity
Une règle pour résoudre le problème étendu d’Ibn Ezra – Rabad : L’Unanimité Contrainte Récursive
Résumé
We examine the rule of Ibn Ezra – Rabad historically used to solve the “Rights Arbitration” problem when the greatest claim is equal to the endowment. For the extended Ibn Ezra problem, i.e., when the greatest claim is less than the endowment, we propose a typology of the rules used to solve the problem according to their recursive nature: (i) non-recursive rules: Constrained Equal Awards and Constrained Equal Losses; (ii) semi-recursive rules: Unanimity on the Claim Gap, Dictatorship on the Claim Gap; (iii) the rules that combine non-recursive rules and semi-recursive rules: Minimal Overlap rule and Residual Minimal Overlap rule; (iv) recursive rules: until now the category has been empty; and (v) recursive-iterative rules: Generalized Ibn Ezra Value.
We then propose a recursive rule, Recursive Constrained Unanimity. Like the Generalized Ibn Ezra Value, it extends the rule of Ibn Ezra – Rabad and fulfills the axioms of efficiency as well as claim boundedness. But unlike the Generalized Ibn Ezra Value, it does not have convergence issues whenever the value of the estate is close to the total of the claims.
Nous examinons la règle d’Ibn Ezra – Rabad historiquement utilisée pour résoudre le problème « d’arbitrage des droits » quand la plus grande des demandes est égale à l’actif. Pour le problème étendu d’Ibn Ezra – Rabad, c.a.d., quand la plus grande des demandes est inférieure à l’actif, nous proposons une typologie des règles de résolution du problème en fonction de leur nature récursive : a) règles non récursives : Attributions Égales sous Contrainte et Pertes Égales sous Contrainte ; b) règles semirécursives : Unanimité sur l’Écart de Réclamation, Dictature sur l’Écart de Réclamation ; c) règles qui combinent les règles non récursives et semi-récursives : Chevauchement Minimal et Chevauchement Minimal Résiduel ; d) règles récursives : aujourd’hui la catégorie est vide ; et e) règles récursives-itératives : la Valeur Généralisée d’Ibn Ezra. Nous proposons alors une règle récursive, l’Unanimité Contrainte Récursive. Comme la Valeur Généralisée d’Ibn Ezra, elle étend la règle d’Ibn Ezra – Rabad et remplit les axiomes d’efficacité et de limitation des créances. Contrairement à la Valeur Généralisée d’Ibn Ezra, elle ne présente pas de problèmes de convergence lorsque la valeur de l’actif est proche du total des demandes.